A matematikai indukció módszere

A matematikai indukció módjaaz előrehaladáshoz hasonlóan. Tehát a legalacsonyabb szinttől kezdve a kutatók a logikai gondolkodás segítségével átjutnak a magasabb szintre. Minden öntudatos személy folyamatosan törekszik a fejlődésre és a logikus gondolkodásra való képességre. Ezért induktív gondolkodás jött létre a természet.

Az "indukció" kifejezés orosz nyelvre történő fordításaindukciót jelent, ezért induktívnak tekintjük, hogy bizonyos kísérletek és megfigyelések eredményeiből levont következtetéseket vonjuk le, amelyek az adott személytől az általánosig képződnek.

Példa erre a napfelkelte szemléltetése. Miután megfigyeltük ezt a jelenséget több napig egymás után, azt mondhatjuk, hogy keletről a nap felkel, holnapra, holnapra stb.

Induktív következtetéseket széles körben alkalmaztakés alkalmazzák a kísérleti tudományokban. Így azok segítségével olyan javaslatokat fogalmazhatunk meg, amelyek alapján további levonások végezhetők deduktív módszerekkel. Bizonyos bizonyossággal elmondható, hogy az elméleti mechanika "három bálna" - a Newton mozgásának törvényei - maguk a magáncélú kísérletek eredménye a teljes összegzés. A bolygók mozgására vonatkozó Kepler törvényét a T. Braga, egy dán csillagász több éves megfigyelése alapján hozta létre. Ezekben az esetekben az indukció pozitív szerepet játszott a feltételezések finomításában és általánosságában.

Annak ellenére, hogy bővül alkalmazási területeA matematikai indukció módszere sajnos nem sok időt vesz igénybe az iskolai tantervben. A modern világban azonban éppen a gyermekkorból kell megtanítani a fiatalabb generációt induktív gondolkodásra, nem pedig egyszerűen a problémák megoldására egy bizonyos mintán vagy egy adott képlet alapján.

A matematikai indukció módszere széles lehetaz algebra, az aritmetika és a geometria. Ezekben a szakaszokban a természetes változók függvényében bizonyítani kell egy számkészlet igazolását.

A matematikai indukció alapja az A (n) mondat igazságának igazolása egy változó bármely értéke esetén, és két szakaszból áll:

1. Az A (n) állítás igazsága n = 1.

2. Abban az esetben, ha az A (n) mondat n = k (k természetes szám) marad érvényben, a következő n = k + 1 értékre igaz.

Ez az elv megfogalmazza a mat. Módszerét is. indukció. Gyakran elfogadott axióma, amely számos számot határoz meg, és bizonyíték nélkül alkalmazható.

Vannak esetek, amikor a matematikai módszerBizonyos esetekben az indukció igazolható. Így abban az esetben, ha bizonyítani kell az A (n) tervezett készlet igazságát valamennyi n pozitív egész számra, szükséges:

- ellenőrizni kell az A (1) igazságosságát;

- A (k + 1) igazolásának igazolása az A (k) igazságának figyelembe vételével.

E javaslat érvényességének sikeres bizonyítása esetén az n összes értékére vonatkozó A (n) minden pozitív egész számra igaz, ennek az elvnek megfelelően.

A matematikai indukció csökkentett módszereszéles körben használják az identitások, tételek, egyenlőtlenségek bizonyítékaiban. Használható a geometriai problémák megoldásához és a megosztottsághoz is.

Azonban nem szabad gondolkodnunk, hogy erre ésaz indukciós módszer használata a matematika végén. Például nincs szükség arra, hogy kísérletesen ellenőrizze az axiómákból logikailag levezetett összes tételt. Azonban számos atlanta kijelentést lehet megfogalmazni. És ez a választható választás, amelyet az indukció alkalmazása indokol. Ennek a módszernek köszönhetően minden tétel megosztható a tudomány és a gyakorlat számára, és nem nagyon.