Kirchhoff szabályai

Ismert német fizikus, Gustav Robert Kirchhoff(1824-1887), a Koenigsberg Egyetem végzőse, a Berlini Egyetem Matematikai Fizika Tanszékének vezetője kísérleti adatok és Ohm törvények alapján számos olyan szabályt kapott, amelyek lehetővé tették a komplex áramkörök elemzését. Így megjelentek a Kirchhoff szabályai, amelyeket elektrodinamikában használnak.

Az első (csomópontok szabálya) lényegében az,a díjmegőrzési törvény azzal a feltétellel, hogy a díjak nem születnek, és nem tűnnek el a karmesterben. Ez a szabály az elektromos áramkörök csomópontjaira vonatkozik, azaz. olyan láncpontok, amelyekben három vagy több vezető konvergál.

Ha figyelembe vesszük a jelenlegi pozitív irányátamely az áramok csomópontjához érkezik, és az, amelyik elhagyja a negatívot, akkor az áramok összege minden csomóponton nullanak kell lennie, mert a díjak nem halmozódhatnak fel a csomóponton:

i = n

Σ Iᵢ = 0,

i = l

Más szóval, a díjak számát, amelyek egy csomópontot egységnyi idő alatt közelítenek meg, megegyezik azokkal a díjak számával, amelyek az adott pontot ugyanabban az időszakban hagyják el.

A második Kirchhoff-szabály az Ohm törvényének általánossága, és az elágazó lánc zárt kontúrjaira utal.

Minden zárt hurkban önkényesenegy összetett elektromos áramkörben választott áramkör, az áramkör megfelelő szakaszainak áramerősségeinek és ellenállásainak algebrai összege megegyezik az adott áramkörben az emf algebrai összegével:

i = n i i = n

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

i = l i = l

Kirchhoff szabályait leggyakrabban használjákaz áramerősség értékének meghatározása a komplex áramkör szakaszaiban, amikor az ellenállás és az aktuális források paraméterei adódnak. Vegyük fontolóra a szabályok alkalmazásának technikáját a lánc kiszámításának példáján. Mivel a Kirchhoff-szabályokat alkalmazó egyenletek rendes algebrai egyenletek, számuknak meg kell egyeznie az ismeretlen mennyiségek számával. Ha az elemzett lánc m csomópontokat és n szakaszokat (ágakat) tartalmaz, akkor az első szabály szerint lehetséges (m - 1) független egyenleteket összeállítani, és a második szabályt (n - m + 1) független egyenleteket használni.

1. fellépés. Az áramlatok irányát önkényesen választjuk,a beáramlás és a kiáramlás "szabálya" figyelembevételével a csomópont nem lehet forrás, vagy veszteség. Ha hibát követ el az áram irányának kiválasztásakor, akkor ennek az áramerősségnek az értéke negatív lesz. De az aktuális források cselekvési irányai nem önkényesek, a pólusok bekapcsolásának módja szerint diktálják őket.

2. tevékenység. A b csomópont első Kirchhoff-szabályának megfelelő egyenletet írjuk:

I2 - I1 - I3 = 0

3. cselekvés. Írjuk le a másodiknak megfelelő egyenleteketa Kirchhoff-szabályt, de először két független áramkört választunk. Ebben az esetben három lehetséges lehetőség van: a bal oldali kontúr {badb}, a jobb kontúr {bcdb} és a kontúr az egész lánc körül {badcb}.

Mivel a jelenlegi szilárdságnak csak három értéke van,akkor két áramkörre szorítkozunk. A megkerülés iránya nem számít, az áramok és az EMF pozitívnak tekinthetők, ha azok megegyeznek a bypass irányával. Menj körbe a kontúrt {badb} az óramutató járásával ellentétes irányba, az egyenlet így fog kinézni:

I1R1 + I2R2 = ε1

A második fordulóban a {ringcb} nagy ringen:

I1R1-I3R3 = ε1-ε2

4. cselekvés. Most egy egyenletrendszert készítünk, ami elég egyszerű megoldani.

Kirchhoff szabályainak felhasználásával elvégezhetőmeglehetősen összetett algebrai egyenletek. A helyzet egyszerűsödik, ha a lánc bizonyos szimmetrikus elemeket tartalmaz, ebben az esetben létezhetnek olyan csomópontok, amelyek azonos potenciálokkal és egyenáramú áramkörökkel rendelkeznek, ami nagymértékben leegyszerűsíti az egyenleteket.

E helyzet klasszikus példájaAz egyenlõ ellenállásokból álló köbös alakú erõk meghatározásának problémája. A lánc szimmetriája miatt a 2,3,6 pontok, valamint a 4,5,7 pontok potenciálja azonos lehet, ezért csatlakoztathatók, mivel ez nem változtatja meg az áramok eloszlását az eloszlás tekintetében, de az áramkör sokkal egyszerűbb lesz. Így az elektromos áramkör Kirchhoff-törvénye egyszerűen kiszámítja a komplex DC áramkört.