Interpolációs módszer: alap típusok és számítási algoritmusok

Jelentős számú matematikai problémaösszefüggésbe hozható az információk térben eloszló nem egyenletes eloszlásának megállapításával. Az információs rendszerekről földrajzilag beszélünk, mivel bennük lehetséges bizonyos pontokon a szükséges mennyiségek mérése. A problémák megoldásához gyakran alkalmaznak egy interpolációs módszert.

meghatározás

Az interpoláció egy számítási módszeraz értékek közbenső értékeit a rendelkezésre álló különálló értékkészlet segítségével. Az interpoláció legáltalánosabb módszerei: az inverz súlyozott távolságok módszere, a trend felülete és a kriging.

Az interpoláció alapvető módszerei

Vessünk egy pillantást az első módszerre, annak lényegérea becslésekhez közelebb eső pontok hatásának köszönhető. Ha ezt használjuk, ez az interpolációs módszer magában foglalja, hogy egy adott szomszédság egy bizonyos topográfiáját választjuk egy olyan pontnak, amely a legnagyobb hatást gyakorolja rá. Tehát kiválasztja a maximális keresési sugarat vagy a pontok közelében lévő pontokat. Ezután a súlyt az egyes pontok magasságát adják meg, az adott ponttól való távolság függvényében számítva. Csak így lehet a legközelebbi pontok nagyobb mértékben hozzájárulni az interpolált magassághoz az adott ponttól távolabb eső pontokhoz képest.

A második interpolációs módszer akkor használható, ha ya kutatók érdeklődést mutatnak az általános felületi tendenciák iránt. A tendencia első módszeréhez hasonlóan az adott felületen belüli pontok is használhatók. Itt sok jó közelítést építenek fel matematikai egyenletek (spline vagy polinomok) alapján. Általában a legkisebb négyzetek módszerét alkalmazzuk, a nemlineáris függőségek egyenletein alapulva. Ez a módszer a görbék és a numerikus típusú szekvenciák más formáinak egyszerű cseréin alapul. A tendencia megépítése céljából minden egyes értéket egy adott felületen ki kell cserélni az egyenletbe. Az eredmény az egyetlen érték az interpolált megoldáshoz (pont). Minden más pontnál a folyamat folytatódik.

A fent említett interpoláció, krigelés másik módja az interpolációs eljárás optimalizálását, a felület statisztikai jellegének alapjául szolgál.

Kvadratikus interpoláció alkalmazása

Van egy másik eszköz a meghatározáshozspecifikus pontok a kvadratikus interpoláció módszere, amelynek lényege egy függvény egy bizonyos intervallumban egy négyzetes parabola helyettesítése. Ugyanakkor a szélsőségét analitikusan becsülik. A hozzávetőleges (minimális vagy maximális) megállapítás után meg kell adni egy bizonyos értéktartományt, amely után a megoldás keresése folytatódik. Ezt az eljárást ismételve egy iteratív eljárást alkalmazva finomíthatja az egyenlet értékét az eredményre a probléma kijelentésében megadott pontossággal.