Mi a racionális szám? Mi az?
Mi a racionális szám? A matematikai szakemberek diákjai és hallgatói valószínűleg könnyen válaszolnak erre a kérdésre. De azok, akik hivatásuk szerint távol vannak ettől, nehezebbek lesznek. Miben szereted?
A lényeg és a kijelölés
Racionális számokkal,amely egyszerű frakcióként ábrázolható. Pozitív, negatív, és nulla is belép a készletbe. A törtszám számlálójának egész számnak kell lennie, és a nevezőnek természetes számnak kell lennie.
Ezt a matematika-készletet Q ésa "racionális számok" szakasza. Adja meg az összes egész számot és a természetes értéket, melyet Z és N. Ugyanaz a set Q lép be az R készletbe. Ez a betű az úgynevezett valós vagy valós számokat jelöli.
gondolat
Amint már említettük, a racionális számokamely tartalmazza az összes egész és tört értéket. Különböző formákban prezentálhatók. Először a közönséges frakciók formájában: 5/7, 1/5, 11/15, stb. Természetesen az egész számok hasonló formában is írhatók: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2 stb. Másodszor, egy másik megjelenítési típus egy tizedes tört, amelynek véges törtrésze: 0.01, -15.001006 stb. Ez talán az egyik leggyakrabban előforduló forma.
De van egy harmadik - időszakos tört. Ez a fajta nem túl gyakori, de még mindig használják. Például a 10/3 frakciót 3,33333 ... vagy 3, (3) -ként lehet írni. Ebben az esetben a különböző ábrázolások analóg számoknak tekintendők. Az ekvivalens frakciókat, például 3/5 és 6/10-at is hívják. Úgy tűnik, hogy világossá vált, milyen racionális számok vannak. De miért használja ezt a kifejezést a kijelöléshez?
A név eredete
A "racionális" szó a modern oroszbanaz általános esetben kissé eltérő jelentéssel bír. Ez inkább "ésszerű", "szándékos". De a matematikai kifejezések közel állnak a kölcsönzött szó közvetlen jelentéséhez. Latinul az "arány" egy "kapcsolat", "tört" vagy "megosztottság". Így a név tükrözi a racionális számok lényegét. A második érték azonban
Velük kapcsolatos intézkedések
Matematikai problémák megoldásánál folyamatosanracionális számokat tapasztalunk anélkül, hogy tudnánk magunkat. És számos érdekes tulajdonsággal rendelkeznek. Mindegyikük a készlet definíciójából vagy a cselekvésekből következik.
Először is, a racionális számok rendelkeznek az ingatlanralsorrendi kapcsolatok. Ez azt jelenti, hogy a két szám között létezhet csak egy kapcsolat - vagy egyenlő egymással, vagy nagyobb vagy kisebb a másiknál. E .:
vagy a = b; vagy a> b, vagy a <b.
Továbbá ez a tulajdonság magában foglalja a kapcsolat átjárhatóságát is. Vagyis, ha egy több mint b, b több mint c, akkor egy több mint c. A matematika nyelvén így néz ki:
(a> b) ^ (b> c) => (a> c).
Másodszor, vannak aritmetikai műveletekracionális számok, azaz kiegészítés, kivonás, megosztottság és természetesen sokszorosítás. Ebben a folyamatban számos tulajdonság megkülönböztethető az átalakulás folyamatában.
- a + b = b + a (a feltételek helyének megváltoztatása, komutativitás);
- 0 + a = a + 0;
- (a + b) + c = a + (b + c) (asszociativitás);
- a + (-a) = 0;
- ab = ba;
- (ab) c = a (bc) (eloszlás);
- a x 1 = 1 x a = a;
- a x (1 / a) = 1 (itt a nem 0);
- (a + b) c = ac + ab;
- (a> b) ^ (kb > 0) => (ac> bc).
Amikor a közönséges, és nemtizedesjegyek, törtek vagy egész számok, a velük folytatott akciók bizonyos nehézségeket okozhatnak. Így az összeadás és kivonás csak akkor lehetséges, ha a nevezők egyenlőek. Ha eredetileg különböznek egymástól, meg kell találnia egy közöset, a számok számának sokszorosításával. Az összehasonlítás a legtöbb esetben csak akkor lehetséges, ha ez a feltétel teljesül.
A szokásos frakciók osztása és szaporításameglehetősen egyszerű szabályok szerint készülnek. A közös nevezőre történő csökkentés nem szükséges. A számlálók és nevezők egymástól elkülönülnek, míg a művelet végrehajtásakor lehetőség szerint a frakciót lehetőleg minimalizálni és egyszerűsíteni kell.
Ami a megosztást illeti, ez az akció hasonló az elsőhöz, kis különbséggel. A második frakcióhoz keresse meg a fordított, azaz
Végül egy másik, racionálisan rejlő tulajdonságszámokat, az Archimedes axióma. A szakirodalomban gyakran szerepel az "elv" elnevezés is. A valós számok egészére érvényes, de nem mindenhol. Így ez az elv nem alkalmazható bizonyos racionális funkciókra. Lényegében ez az axióma azt jelenti, hogy ha két a és b mennyisége van, mindig elegendő számú a-t meghaladhat.
Alkalmazási kör
Tehát azok, akik megtanultak vagy emlékeztek ráracionális számok, világossá válik, hogy mindenhol használják: számviteli, közgazdasági, statisztikai, fizikai, kémiai és egyéb tudományokban. Természetesen van egy helyük a matematikában. Nem mindig tudva, hogy velük foglalkozunk, folyamatosan használunk racionális számokat. Még mindig a kisgyermekek, akik megtanulják számolni az elemeket, aprítanak almát darabokra vagy más egyszerű műveleteket végeznek. Szó szerint körülveszik minket. Mindazonáltal nem elegendőek néhány probléma megoldásához, különösen Pythagoras tétele példáján, megérthetjük, hogy szükség van az irracionális számok fogalmának bevezetésére.
