Informatika - számrendszer. A számrendszerek típusai

Számítástechnika során, függetlenül az iskolátólvagy egyetemre, akkor egy olyan fogalom, mint a számrendszer, különleges helyet kap. Rendszerint több órát vagy gyakorlati órákat osztanak ki neki. A fő cél nem csak a téma alapfogalmainak elsajátítása, a számrendszerek típusainak tanulmányozása, hanem a bináris, oktális és hexadecimális számtani ismeretek megismerése is.

Mit jelent ez?

Kezdjük az alapkoncepció meghatározásával. Az Informatika tankönyveként a számrendszer olyan számok írási rendszere, amelyben egy speciális ábécét vagy egy bizonyos számcsoportot használnak.

Attól függően, hogy a szám értéke megváltozik-e a pozíciójából a számban, két kiemelkedik: pozícionális és nem pozícionális számrendszerek.

A pozíciókban a számjegy értéke megváltozikvalamint a pozícióját a számban. Tehát, ha Ön a szám 234, a 4-es számú benne egy olyan egységet jelent, ha figyelembe vesszük a szám 243, akkor itt lesz a átlageredményei helyett egység.

Nem pozícionáló rendszerekben a számjegy értéke statikus,függetlenül a pozíciójától a számban. A legszembetűnőbb példa a rúdrendszer, ahol minden egyes egységet kötőjellel jelöltek. Nem számít, hová helyezi a pálcát, a szám értéke csak egy értékkel változik.

Nem pozícionáló rendszerek

A nem pozíciós számrendszerek a következők:

1. Egyetlen rendszer, amely az egyikElőször. Ebben a számok helyett használt pálca. Mint voltak, annál volt a szám értékét. Ismerje meg a példáját számokat írt, oly módon, hogy lehetséges a filmekben, ahol beszélünk ember veszett a tengerbe, a foglyokat, akik ünneplik minden nap segítségével a rovátkák az kő vagy fa.
2. Római, amelyben számok helyett használtakLatin betűk. Ezek használatával bármilyen számot írhat. Ugyanakkor az értékét határoztuk meg, amely tartalmaz egy számot összegek és különbségek a számok. Ha a bal oldalon a számok kevesebben voltak, a bal oldali ábra kivonjuk a jobb oldalon, és ha a megfelelő szám kevesebb vagy egyenlő, mint az ábrán a bal oldalon, majd az értékek összeadódnak. Például a 11-es számot XI-ként és 9-IX.
3. Letter, amelyben a számokat egy nyelv ábécéje jelöli. Az egyik az a szláv rendszer, amelyben számos betű nemcsak hangzásbeli, hanem numerikus érték is.
4. A babiloni számrendszer, amelyben csak két írásjelet használtak - ékeket és nyilakat.
5. Egyiptomban is speciális szimbólumokat használtak a számok megjelölésére. Számok írása során minden karakter legfeljebb kilencszer használható.

Pozíciórendszerek

Nagy figyelmet fordítanak a helymeghatározó rendszerek informatikájára. Ezek a következők:

• bináris;
• nyolcas;
• tizedes;
• hexadecimális;
• sexagesimal, a számlálási idő használatakor (pl. egy perc - 60 másodperc, egy óra - 60 perc).

Mindegyiknek saját ábécéje van az íráshoz, fordítási szabályokhoz és számtani műveletekhez.

Tizedes rendszer

Ez a rendszer számunkra a leginkábbszokásos. 0-tól 9-ig terjedő számokat használ a számok írásához. Azokat arabnak is nevezik. A számjegy számjegyének pozíciójától függően különböző számjegyeket jelölhet - egységek, tízek, száz, ezer vagy millió. Mindenhol használjuk, ismerjük az alapvető szabályokat, amelyekkel a számok számtani műveleteit végezzük.

Bináris rendszer

A számítástechnika egyik legfontosabb számozási rendszere bináris. Az egyszerűség lehetővé teszi a számítógép számára, hogy többszörösen gyorsabb számításokat készítsen, mint a decimális rendszerben.

Számok írásához csak két számjegy használható - 0 és 1. Ebben az esetben a szám 0 vagy 1 pozíciójától függően az értéke változik.

Kezdetben bináris kód segítségével a számítógépek minden szükséges információt kaptak. Ebben az esetben az egyik a feszültség által sugárzott jel jelenlétét jelenti, és a nulla a távollétét jelenti.

Oktális rendszer

Egy másik híres számítógépes rendszerSzámítás, melyben a 0 és 7 közötti számokat alkalmazzák, elsősorban azokban a tudásterületeken használják, amelyek a digitális eszközökhöz kapcsolódnak. De a közelmúltban sokkal ritkábban használják, mert egy hexadecimális számrendszerré vált.

Bináris-tizedes rendszer

Nagyszámú ábrázolás a bináris rendszerbenegy személy számára - a folyamat meglehetősen bonyolult. Ennek egyszerűsítése érdekében egy bináris-decimális számrendszert fejlesztettek ki. Általában elektronikus órákban, számológépekben használják. Ebben a rendszerben a teljes számot nem a bináris formátumba konvertálják a tizedes rendszerből, és minden számjegyet lefordítanak a nullák és a bináris rendszer megfelelő csoportjára. Hasonlóképpen, a bináris rendszerről a decimálisra történő fordítást végezzük. Minden számjegy, amelyet négyjegyű zérusnak és egynek neveznek, tizedes számká alakul. Elvben nincs semmi bonyolult.

Ebben az esetben számokkal dolgozni egy számozási rendszer hasznos, amelyen a számjegyek és a bináris kód közötti levelezés jelennek meg.

Hexadecimális rendszer

A közelmúltban egyre népszerűbbmegszerzi a számítástechnikában és a számítástechnikában a hexadecimális számrendszerét. Nem csak a 0-tól 9-ig terjedő számokat használja, hanem egy sor latin betű - A, B, C, D, E, F.

Ebben az esetben minden betűnek saját jelentése van, így A = 10, B = 11, C = 12 és így tovább. Minden szám négy karakterből áll: 001F.

Számok fordítása: decimálisról binárisra

A számrendszerek fordítása bizonyos szabályok szerint történik. A leggyakoribb a binárisról a tizedesre és fordítva történő fordítás.

Annak érdekében, hogy egy számot tizedesből lefordítsonbináris rendszerben, akkor egymás után kell osztani a számrendszer alapjába, vagyis a második számba. Ezzel egy időben meg kell határozni az egyes részlegek fennmaradó részeit. Ez mindaddig megtörténik, amíg a felosztás többi része kisebb vagy egyenlő. A számítások végrehajtása a legjobb az oszlopban. Ezután a megszerzett maradványokat sorrendben fordított sorrendben sorba írjuk.

Például fordítsuk le a 9-es számot egy bináris rendszerbe:

9-et osztunk, mivel a szám nem osztható teljesen, akkor a 8-as számot vesszük, a fennmaradó rész 9 - 1 = 1.

Miután elosztottuk 8-ról 2-re, 4-et kapunk. Ismét megosztjuk, mivel a szám teljesen fel van osztva - a maradék 4-4 = 0 értéket kapunk.

Ugyanezt a műveletet hajtjuk végre a 2-vel. A fennmaradó részben 0-t kapunk.

A divízió eredményeként 1-et kapunk.

Ezt követõen az összes maradékot fordított sorrendben jegyezzük fel, kezdve a teljes osztással: 1001.

A teljes számrendszertől függetlenül, a számok tizedesjegyekből való átalakításának a számát a pozíciós rendszer alapján történő elosztás elvével összhangban fogjuk végezni.

Számok fordítása: binárisról decimálisra

Nagyon egyszerű a számok tizedes jegyzetben történő lefordítása a binárisból. Ehhez elegendő ismerni a számok emelésére vonatkozó szabályokat. Ebben az esetben a kettő hatalma.

A fordítási algoritmus a következő: A bináris számból minden egyes számot meg kell szorozni kettővel, így az első kettő m-1, a második pedig m-2, és így tovább, ahol m a kód számjegyeinek száma. Ezután adja hozzá az adagolás eredményeit egész szám megszerzésével.

A hallgatók számára ez az algoritmus egyszerűbben magyarázható:

Először vegye fel és írja be minden számjegyet egy szorzással, majd tegye a kettő erejét a végéről, nullától kezdődően. Ezután adja hozzá az eredményül kapott számot.

Például elemezzük Önnel a korábban kapott 1001 számot, tizedesrendre fordítva, és ugyanakkor ellenőrizzük számításaink helyességét.

Így fog kinézni:

1 * 2³ + 0 * 2²+ 0 * 2¹+ 1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9.

Amikor tanulmányozzuk ezt a témát, kényelmesen használhatunk egy táblázatot, melynek hatásköre két. Ez jelentősen csökkenti a számítások végrehajtásához szükséges időt.

Egyéb fordítási lehetőségek

Bizonyos esetekben az átadás megtörténhetbináris és oktális, bináris és hexadecimális. Ebben az esetben speciális táblázatokat használhat, vagy futtathatja a számológép alkalmazást a számítógépen a "Programozó" opció kiválasztásával a nézet lapon.

Számtani műveletek

Függetlenül attól, milyen formábanbemutatunk egy számot, amellyel elvégezhetjük számunkra a számításokat. Ez lehet a megosztás és a szorzás, kivonás és kiegészítés a számrendszerben, amelyet választottál. Természetesen mindegyiknek megvan a saját szabálya.

Tehát a bináris rendszernek köszönhetően mindegyik művelethez saját táblákat készítettél. Ugyanazokat a táblázatokat használják más pozíciós rendszerekben is.

Nem szükséges megjegyezni őket - elegendő csak kinyomtatni és kezelni. Számológépet is használhat a számítógépen.

A számítástechnika egyik legfontosabb témája a rendszerszám. A téma ismerete, az algoritmusok értelmezése számok fordítására egy rendszerről a másikra garancia arra, hogy képesek lesznek megérteni a bonyolultabb témákat, mint például az algoritmust és a programozást, és képesek lesznek az első programot írni.