A trigonometria története: a megjelenés és a fejlődés

Trigonometry történelem elválaszthatatlanul kapcsolódik a csillagászat, mert hogy megfeleljen a kihívásoknak az ősi tudomány, a tudósok elkezdték felfedezni a kapcsolatot a különböző változók egy háromszög.

A mai napig trigonometria vana matematika mikroosztályának vizsgálata, a háromszögek szögeinek és hosszúságainak, valamint a trigonometrikus függvények algebrai identitásának elemzésével való kapcsolat vizsgálata.

A "trigonometria"

Maga a kifejezés, amely ezt a szakaszt nevezte ela matematika, először a könyv címében találták meg 1505-ben a német Pitiscus tudós-matematikus szerzője alatt. A "trigonometria" szó görög eredetű, és azt jelenti: "Háromszög mérése". Pontosabban, nem beszélünk ennek a számnak a szó szerinti méréséről, hanem annak megoldásáról, vagyis ismeretlen elemeinek értékéről ismert ismeretekkel.

Általános információk a trigonometriáról

A trigonometria története több mint kettővel kezdődöttezer évvel ezelőtt. Eredetileg a megjelenése a háromszög szögek és oldalak közötti kapcsolat tisztázásának szükségességéből adódott. A kutatás folyamán kiderült, hogy ezeknek a kapcsolatoknak matematikai kifejeződése speciális trigonometrikus függvények bevezetését igényli, amelyeket kezdetben formalizálták számtani táblázatok formájában.

Sok matematika mellett a matematika, a lendületet aa fejlődés csak a trigonometria története volt. Az ókori babiloni tudósok tanulmányozásával összefüggő szögek (fok) mérési egységeinek alapja a hatvannégyes kalkulus rendszeren alapul, amely a mai tizedes kezdetét adta, sok alkalmazott tudományban.

Feltételezzük, hogy kezdetben trigonometrialétezett a csillagászat részeként. Aztán elkezdett használni az építészetben. És idővel a tudomány alkalmazási lehetősége az emberi tevékenység különböző területein. Ez különösen a csillagászat, a tengeri és légi navigáció, az akusztika, az optika, az elektronika, az építészet és mások.

Korai életkori trigonometria

A fennmaradó tudományos adatok adatai alapján vezetika kutatók arra a következtetésre jutottak, hogy a trigonometria története összefügg a görög csillagász Hipparchus munkájával, aki először gondolatot keresett a háromszögek (gömbölyű) megoldására. Írásai a Kr. E. 2. századig nyúlnak vissza.

Az akkori időszak egyik legfontosabb eredménye a lábszár és a hypotenus arányának meghatározása a derékszögű háromszögekben, mely később Pitagorai tételként ismert.

A trigonometria fejlődésének története az ókori Görögországban a Ptolemaiosz csillagász nevéhez kötődik - a világ geocentrikus rendszerének szerzője, amely Kopernikusz előtt érvényesült.

A görög csillagászok nem voltak tudatában sinusznak,koszinuszok és tangensek. Olyan asztalokat használtak, amelyek lehetővé tették számukra, hogy a kör akkordjának értékét egy összehúzott ív segítségével találják meg. Az akkord mérésére szolgáló egységek fokok, percek és másodpercek voltak. Az egyik fok a sugár hatvanadik évéhez hasonlított.

Az ősi görögök tanulmányozása is előrehaladtgömb alakú trigonometria kifejlesztése. Különösen, az Euklid a "Principles" című fejezetében tételezi a különböző átmérőjű golyók mennyiségének arányosságát. Munkái ezen a területen egyfajta lendületet adtak a kapcsolódó tudásterületek fejlesztésének. Ez különösen a csillagászati ​​eszközök technológiája, a kartográfiai előrejelzések elmélete, az égi koordináták rendszere stb.

Középkor: az indiai tudósok által végzett kutatás

Jelentős sikereket ért el az indiai középkori csillagászok. Az ősi tudomány halála a IV. Században a matematika fejlõdési központjának Indiába való átjutásához vezetett.

A trigonometria történeteA matematikai tanítás egy külön szakasza kezdődött a középkorban. Ekkor a tudósok helyettesítették az akkumulátort. Ez a felfedezés lehetővé tette a jobb oldali háromszög oldalainak és szögeinek vizsgálatához kapcsolódó funkciók bevezetését. Pontosan akkor, amikor a trigonometria elkezdett izolálni magát a csillagászatból, és a matematika ágává változott.

Az első asztalok az Aryabhata-nál voltak, 3-án tartottak^{körülbelül}, 4^{körülbelül}, 5^{körülbelül}. Később megjelentek a táblák részletes verziói: különösen a Bhaskara hozta létre a sines táblázatát az 1-ben^{körülbelül}.

Az első szakdolgozat atrigonometria az X - XI. században jelent meg. Ennek szerzője az Al-Biruni közép-ázsiai tudósa volt. A "Canon Mas'ud" című kötetben (III. Könyve) a középkori író mélyebbre esik a trigonometriában, hivatkozva a szinuszok táblájára (15 "lépésekben) és az érintőasztalra (1 lépésben).

A trigonometria fejlődésének története Európában

Az arab tankönyvek latinra fordítása után(XII-XIII c) az indiai és perzsa tudósok legtöbb eszméjét az európai tudomány kölcsönzött. Az európai trigonometria első említése a 12. századra nyúlik vissza.

A kutatók szerint a trigonometria történeteEurópa kapcsolódik az angol Richard Wallingford nevéhez, aki a "Négy forgatókönyv a közvetlen és a fordított akkordokról" című mű szerzőjének. Ez volt a munkája, amely az első olyan munka volt, amely teljesen a trigonometria szentelt. A XV. Században sok szerző írja a trigonometrikus funkciókat.

A trigonometria története: Új idő

A modern időkben a legtöbb tudós kezdte felismerniA trigonometria rendkívüli fontossága, nemcsak a csillagászat és az asztrológia, hanem az élet más területein is. Ez elsősorban tüzérség, optika és navigáció a távoli tengeri utakon. Ezért a XVI. Század második felében ez a téma az akkori kiemelkedő emberek iránt érdeklődött, köztük Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Wieta. Kopernikusz vezette a trigonometria több fejezetét az Égbolyók forgatásáról (1543). Nem sokkal később, a XVI. Század 60-as években a Retik - Copernicus diákja - tizenöt számjegyű trigonometrikus táblázatokkal "A csillagászat optikai része" című munkájában.

Francois Viet a "Matematikai Canon" -nál (1579)részletes és szisztematikus, bár nem bizonyított, jellemző a planáris és gömb alakú trigonometria. És Albrecht Durer volt az, aki megjelent egy sinusoid.

Leonard Euler érdemei

Trigonometria modern tartalom ésA nézet Leonard Euler érdeme lett. A "Bevezetés a végtelen elemzésbe" bevezetése (1748) a "trigonometrikus függvények" fogalmának meghatározását tartalmazza, ami a modernségnek felel meg. Így ez a tudós képes volt meghatározni az inverz funkciót. De ez nem minden.

A trigonometrikus függvények meghatározásaa numerikus vonalat Euler nem csak megengedhető negatív szögekből, hanem több mint 360 ° -os szögből is lehetővé tette. Ő volt az, aki az ő munkáiban először bizonyította, hogy a koszinusz és a derékszög érintője negatív. A koszinusz és a szinusz teljes erejének bomlása szintén ennek a tudósnak lett érdemei. A trigonometriai sorozat általános elmélete és a kapott sorozat konvergenciájának vizsgálata nem Euler kutatásának tárgya volt. Azonban a kapcsolódó problémák megoldásán dolgozva számos felfedezést tett ezen a területen. Munkájának köszönhetően folytatódott a trigonometria története. Röviden írásaiban érintette a gömb alakú trigonometria kérdéseit.

Trigonometriai alkalmazások

A Trigonometria nem vonatkozik az alkalmazott tudományokra,a valódi mindennapi életben a feladatait ritkán alkalmazzák. Ez azonban nem csökkenti jelentőségét. Például nagyon fontos a háromszögelési technika, amely lehetővé teszi a csillagászok számára, hogy pontosan megmérjék a közeli csillagok távolságát és irányítsák a műholdas navigációs rendszereket.

Szintén trigonometriát használnak a navigáció, elméleteka kémia, a számelmélet, a szeizmológia, a meteorológia, az oceanológia, a térképészet, a sok szekció a fizika, a topográfia és a geodézia, az építészet, a fonetika, a közgazdaságtan, az elektronika, a gépészet, a számítógépes grafikák, a kristálytográfia stb. A trigonometria története és annak szerepe a természettudományok és a matematika tudományok tanulmányozásában. a mai napig. Talán a jövőben még több területet fog alkalmazni.

Az alapfogalmak eredetének története

A trigonometria kialakulásának és fejlődésének története több mint egy évszázada van. A matematikai tudomány ezen ágának alapját képező fogalmak bevezetése szintén nem volt egyidejű.

Tehát a "szinusz" fogalma nagyon hosszú történelemmel bír. A háromszögek és körök közötti különböző kapcsolatok említése a Kr. E. 3. századból származó tudományos munkákban található meg. Az ilyen nagy ókori tudósok, mint az Euklid, az Archimedes, Pergszki Appolonius munkái már tartalmazzák e kapcsolatok első tanulmányait. Az új felfedezések bizonyos terminológiai tisztázásokat igényeltek. Így az indiai tudós, Aryabhata a "jiva" nevet adja az akkordnak, azaz az "íj íve". Amikor az arab matematikai szövegeket latinra fordították, a kifejezést a szinusz szoros értelmében helyettesítették (azaz "hajlítás").

A "koszinusz" szó sokkal később jelent meg. Ez a kifejezés az "extra sinus" latin kifejezés rövidített változata.

Az érintkezések előfordulása dekódolással járaz árnyék hosszának meghatározására vonatkozó problémák. A "tangens" kifejezés a 10. században bevezette az arab matematikus, Abul-Wafa, aki összeállította az első táblázatokat az érintők és a cotangentumok meghatározására. De az európai tudósok nem tudtak ezekről az eredményekről. A német matematikus és csillagász Regimontan ezeket a fogalmakat 1467-ben újból felfedezi. Az érintő tétel bizonyítása érdeme. És ezt a kifejezést "kapcsolatban" kifejezéssel fordítják le.